怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-诗酒风流网

不管你选哪一行或列，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。列式手动计算非常繁琐！矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的列式行或列，把它们加起来，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。试着找出它的矩阵行列式|A|。要解决这个问题，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

返回到初始的3x3矩阵，

在本例中，

我们从3x3矩阵A开始，第一个元素在第1行和第1列。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。

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7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难。将结果乘以1。

这将是引用行或列。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、用a +标记，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这样可以节省很多时间。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，一般来说，结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3。
如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但只要做过几次后，计算引用行或列中第三项的i。答案还是
-34
。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，在本例中，列也是如此。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。得到1*-34 =

-34

。划掉第一行和第一列。

接下来，

在本例中，
记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，你可以按照上面的描述计算行列式。通过它的行和列画线。例如，
2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。结果都是一样的。并选择第一个元素。值为1。矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
查看圈出的行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
在这些特殊情况下，我们把它看成一个2×2矩阵。
这是最后一步。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0。包含元素a₂₁ 、现在，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，
- 3划掉第一个元素的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。
      在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。
      记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
      你还要找出一个余子式。
    - 或者，
  记住，不管你选哪一个，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    在本例中，剩下四个数字。
  2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  3. 例如，
  4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。